http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2222
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2222


Задание

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
РЕШЕНИЕ:
1 сплав х кг меди 70% = 0,7х
2 сплав у кг меди 40% = 0,4у
1+2 сплав (х+у) кг меди 0,7х + 0,4у или 50% = 0,5(х+у)

0,7х + 0,4у = 0,5(х+у)
0,7х + 0,4у = 0,5х + 0,5у
0,7х - 0,5х = 0,5у - 0,4у
0,2х =0,1у
2х = 1у
2х = у

х = 1 (1 сплав)
у=2 (2 сплав)

Ответ: Отношение 1:2

Задание

Установите соответствие между функциями и их графиками.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А2 Б3 В1

Задание

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 9 √ 3 )2 = 3 а2

243 = 3 а2

а2 = 243 / 3

а2 = 81

a = 9

2а = 2 ∙ 9 = 18

Ответ: 18

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√5/3.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √5/3 = 6√5

DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 180) = √144 = 12

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 18∙40
AQ = 12√5

AD = 6√5 , AQ = 12√5 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√5

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√5 , LM = DM – R = 12 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√5) 2 + (12 – R)2

R2 = 180 + 144 – 24R + R2

0 = 180 + 144 – 24R

24 R = 324

R = 324 / 24 = 13.5

Ответ: 13.5

Опубликовано 04 September 2018