http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2224
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2224


Задание

Найдите значение выражения
9 x − 25 y − 2√y , если √x + √y =6
3√x −5√y

РЕШЕНИЕ:
(3√x −5√y)(3√x +5√y) − 2√y =
3√x −5√y

3√x +5√y − 2√y = 3√x +3√y = 3(√x +√y ) = 3 ∙ 6 = 18

Ответ: 18

Задание

Известно, что графики функций y=−x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= 4x+5

– x2+p = 4x+5

– x2+p – ( 4x+5) = 0

– x2 – 4x – 5+p = 0

x2 + 4x + 5 – p = 0

D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (5 – p) = 16 – 20 + 4p = – 4 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 + 4p = 0

p = 1

y= – x2 + 1 и y= 4x+5



Ответ: ( – 2; – 3)

Задание

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 11 √ 3 )2 = 3 а2

363 = 3 а2

а2 = 363 / 3

а2 = 121

a = 11

2а = 2 ∙ 11 = 22

Ответ: 22

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √15/4 = 3√15

DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 135) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 12∙45
AQ = 6√15

AD = 3√15 , AQ = 6√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√15

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√15 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√15) 2 + (3 – R)2

R2 = 135 + 9 – 6R + R2

0 = 135 + 9 – 6R

6 R = 144

R = 144 / 6 = 24

Ответ: 24

Опубликовано 04 September 2018