http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2225
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2225


Задание

Найдите значение выражения
3− 9⋅3− 8
3 − 12
РЕШЕНИЕ:
3 -9 ⋅ 3 -8 = 3 ( -9 )+( -8 )-( -12 ) = 3 -5 = 1/ 243
3 -12
Ответ: 1/ 243

Задание

Постройте график функции

y= x2−2x−4,5, если x≥−1,
1,5x, если x<−1,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2−2x−4,5, если x≥−1,
1,5x, если x<−1,



Ровно две общие точки при х= – 1 и х=1 ⇒ у= – 1,5 и у = – 5,5

Ответ: – 1,5; – 5,5

Задание

Медиана равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 11 √ 3 )2 = 3 а2

363 = 3 а2

а2 = 363 / 3

а2 = 121

a = 11

2а = 2 ∙ 11 = 22

Ответ: 22

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=2√2/3.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ 2√2/3 = 6√2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 72) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙32
AQ = 12√2

AD = 6√2 , AQ = 12√2 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√2 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√2) 2 + (3 – R)2

R2 = 72 + 9 – 6R + R2

0 = 81 – 6R

6 R = 81

R = 81 / 6 = 13.5

Ответ: 13.5

Опубликовано 04 September 2018