http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2226
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2226


Задание

Найдите значение выражения
4 x − 25 y − 3√y , если √x + √y =4
2√x −5√y

РЕШЕНИЕ:
(2√x −5√y)(2√x +5√y) − 3√y =
2√x −5√y

2√x +5√y − 3√y = 2√x +2√y = 2(√x +√y ) = 2 ∙ 4 = 8

Ответ: 8

Задание

Постройте график функции

y= −x2+2x+3, если x≥−1,
−x−1, если x<−1,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= −x2+2x+3, если x≥−1,
−x−1, если x<−1,



Ровно две общие точки при х= – 1 и х=1 ⇒ у= 0 и у = 4

Ответ: 0 ; 4

Задание

Высота равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 11 √ 3 )2 = 3 а2

363 = 3 а2

а2 = 363 / 3

а2 = 121

a = 11

2а = 2 ∙ 11 = 22

Ответ: 22

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√7/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 24 ∙ √7/4 = 6√7

DM = √(AM2 – AD2) = √(576 – 252) = √324 = 18

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 24∙42
AQ = 12√7

AD = 6√7 , AQ = 12√7 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√7

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√7 , LM = DM – R = 18 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√7) 2 + (18 – R)2

R2 = 252 + 324 – 36R + R2

0 = 252 + 324 – 36R

36 R = 576

R = 576 / 36 = 16

Ответ: 16

Опубликовано 04 September 2018