http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2228
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2228


Задание

Найдите значение выражения
a2​−49b2⋅__a___ при a=√80 , b=√80
2a2 __ _2a+14b

РЕШЕНИЕ:

a2​−49b2 ⋅ __a__ =
2a2 __ _2a+14b

(a ​−7b)(a+7b) ⋅ __a__ =
a2 ____ _______ 2(a+7b)

a-7b ⋅ __1__ =
a ______ 2

a-7b =
2 a

1 - 7b =
___ 2a

0.5 - 7√80 =
___ 2√80

= 0.5 - 3.5 = - 3

Ответ: - 3

Задание

Постройте график функции y=x2−3|x|−x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−3|x|−x

при х >0 y = x2−3x−x = x2−4x Вершина х = – b/2a = 4/2 = 2
y = 22−4(2) = 4 - 8 = – 4

при x<0 y = x2+3x−x = x2+ 2x Вершина х = – b/2a = – 2/2 = – 1
y = ( – 1)2+ 2( – 1) = 1 – 2 = – 1



Три общие точки при c = – 1 и с =0

Ответ: – 1; 0

Задание

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту

основание = 22 + 64 = 86

S = 1/2 ∙ 86 ∙ 120 = 5160

Ответ: 5160

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√39/8.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 16 ∙ √39/8 = 2√39

DM = √(AM2 – AD2) = √(256 – 156) = √100 = 10

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 16∙39
AQ = 4√39

AD = 2√39 , AQ = 4√39 ⇒ DQ = AQ – AD = 2√39

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 2√39 , LM = DM – R = 10 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (2√39 ) 2 + (10 – R)2

R2 = 156 + 100 – 20R + R2

0 = 256 – 20R

20 R = 256

R = 256 / 20 = 12.8

Ответ: 12.8

Опубликовано 04 September 2018