РЕШЕНИЕ:
(8b−3)(3b+8)−3b(8b+3) = 24b² - 9b + 64b - 24 - 24b² - 9b = 46b - 24

46b - 24 = 46 (9.4) - 24 = 432.4 - 24 = 408.4

Ответ: 408.4

РЕШЕНИЕ:

y=x²−5|x|−x

при х >0 y = x²−5 x−x = x²− 6x Вершина х = – b/2a = 6/2 = 3
y = 3²−6(3) = 9 – 18 = – 9

при x<0 y = x² +5 x −x= x²+ 4x Вершина х = – b/2a = – 4/2 = – 2
y = ( – 2)²+ 4( – 2) = 4 – 8 = – 4



Не менее одной, но не более трёх общих точек при c ∈ [ – 9; – 4] ∪ [0; +∞]

Ответ: [ – 9 ; – 4] ∪ [0; +∞]

РЕШЕНИЕ:



∆AA₁C ∞ ∆BB₁C (по трем углам)

Пусть коэффициент подобия k

CB₁=c , A₁C = kc
BB₁ = b , AA₁ = kb
CB = a , CA = ka

В ∆A₁CB₁ и ∆ACB две стороны подобны и углы между ними равны ⇒

∆A₁CB₁ ∞ ∆ACB

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM² – AD²) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ² = AM ∙ AN

AQ² = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM² = OL² + LM²

R² = (3√11 / 2) ² + (15 / 2 – R)²

R² = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R²

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4