Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 2241
Задание
Сократите дробь x3−2x2−16x+32
(x−2)(x−4) .
РЕШЕНИЕ:
x3−2x2−16x+32 =
(x−2)(x−4)
x2(х-2)−16(x-2) =
(x−2)(x−4)
(x2−16)(x-2) =
(x−2)(x−4)
(x−4)(х+4)(x-2) =
(x−2)(x−4)
= х + 4
Ответ: х + 4
Задание
Известно, что графики функций y=−x2+p и y=2x+2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
РЕШЕНИЕ:
y= – x2+p и y= 2x+2
– x2+p = 2x+2
– x2+p – (2x+2) = 0
– x2 – 2x – 2+p = 0
x2 + 2x + 2 – p = 0
D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (2 – p) = 4 – 8 + 4p = – 4 + 4p
Одна общая точка ⇒ D = 0
– 4 + 4p = 0
p = 1
y= – x2 + 1 и y= 2x+2
Ответ: ( – 1; 0)
Задание
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠C = 180° - ( 12 ° + 13 ) = 155 °
Ответ: 155
Задание
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=49, SQ=1.
