http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2276
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2276


Задание

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 435?

РЕШЕНИЕ:

an+1 = an + 1 арифметическая прогрессия d=1, a1 = 1

Sn = (2a1 + (n-1)d)∙n / 2 = (2 + n - 1) ∙n / 2 = (1+n)∙n / 2

(1+n)∙n / 2 < 435

(1+n)∙n < 870

n2 + n - 870 < 0

D = 1 - 4∙1∙(-870) = 3481 = 592

n1 = (-1 + 59) / 2 = 29

n2 = (-1 - 59) / 2 = - 30

n2 + n - 870 < 0 при n ∈ (-30; 29)

Выбираем целые n > 0

Ответ: 28

Задание

На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура превышала 2 °​C?


РЕШЕНИЕ:

С 12-00 до 21-00

9 часов

Ответ: 9

Задание

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

РЕШЕНИЕ:

11 - 3 = 8

Ответ: 8

Задание

Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (77° + 13°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =11/2 = 5,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 5,5 - 10/2 = 0,5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 0,5 * 11 / 5,5 = 1

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 11 - 1 = 21

Ответ: 1 , 21

Опубликовано 04 September 2018