http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt41
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 41


Задание

На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.

РЕШЕНИЕ:

Если а = n / m

a2 = n2 / m2 = n2∙ m2/ m4

a3 = n3 / m3 = n3∙ m / m4

a4 = n4 / m4

Если а > 0 сравниваем n2∙ m2, n3∙ m, n4

a = 3/2

n2∙ m2 = 32∙ 22 = 9 ∙ 4 = 36 наименьшее

n3∙ m = 33∙ 2 = 27 ∙ 2 = 54

n4 = 34 = 81

Ответ: a2

Задание

Найдите значение выражения
4− 5 ⋅ 4− 6
4− 10
РЕШЕНИЕ:
4 -5 ⋅ 4 -6 = 4 ( -5 )+( -6 )-( -10 ) = 4 -1 = 1/ 4
4 -10
Ответ: 1/ 4

Задание

Постройте график функции y=3|x+7|−x2−13x−42 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=3|x+7|−x2−13x−42



Три общие точки при с=0 ( x + 7=0 ; х = – 7 ; у = −( – 7)2−13( – 7)−42 = – 49 + 91 – 42 = 0)

и с= у0 - вершина параболы x + 7<0

x + 7< 0
y= – 3(x+7)−x2−13x−42 = – 3x – 21 −x2 – 13x−42 = −x2 – 16x – 63

Вершина:

х0 = – b/2a = 16/ – 2 = – 4

y0 = −( – 4)2 – 16( – 4) – 63 = 3

Три общие точки про с=0 и с= 3

Ответ: 0; 3

Задание

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.
РЕШЕНИЕ:

S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM
AC = 13
CM = 15
AM = 2 EF = 2 ∙ 7 = 14

p = ( 13 + 15 + 14 )/2 = 21

S = √ 21 ( 21 - 13 )( 21 - 15 )( 21 - 14 ) = √ 7056 = 84

Ответ: 84

Опубликовано 04 September 2018