http://laska-samp.biz/informatika/articles/inf/teorija/sstsh/slgn
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Информатика :: Теория :: Системы счисления

Правила сложения

Пример 1. Сложить двоичные числа 11012 и 110112.
Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
номера разрядов:
 5 4 3 2 1
+  1 1 0 1
 1 1 0 1 1

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:
  1. разряд 1 формируется следующим образом: 1 + 1 = 10; 0 остается в разряде 1, 1 переносится во второй разряд;
  2. разряд 2 формируется следующим образом: 0 + 1 + 1 = 10, где вторая 1 - единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в третий разряд;
  3. третий разряд формируется следующим образом: 1 + 0 + 1 = 10, где вторая 1 - единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;
  4. четвертый разряд формируется следующим образом: 1 + 1 + 1 = 11, где третья 1 - единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в пятый разряд;
  5. пятый разряд формируется следующим образом: 1 + 1 = 10; где вторая 1 - единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в шестой разряд.
Таким образом:
    1 1 0 1
+ 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0
Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата:
11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13;
110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;
1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*21 = 32 + 8 = 40.
Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно.
Пример 2.  Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16.
Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
номера разрядов:
  2 1
+ 1 С
  7 В
Процесс образования результата по разрядам описан ниже (он включает преобразование в процессе сложения каждой шестнадцатеричной цифры в десятичное число и обратные действия):
  1. разряд 1 формируется следующим образом: С16 + В16 = 12 + 11 = 23 = 1716; 7 остается в разряде 1; 1 переносится в разряд 2;
  2. разряд 2 формируется следующим образом: 116 + 716 + 116 = 916, где вторая 116 - единица переноса.
Таким образом:
  1 С
+ 7 В
  9 7
Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата:
1С16 = 1*161 + 12*160 = 16 + 12 = 28;
7В16 = 7*161 + 11*160 = 112 + 11 = 123;
9716 = 9*161 + 7*160 = 144 + 7 = 151.
Поскольку 28 + 123 = 151, сложение выполнено верно.


Опубликовано 19 December 2015