http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt54
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 54


Задание

Найдите значение выражения (√42−2)2
РЕШЕНИЕ:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

(√42 - 2)² = 42 - 2∙2√42 + 2² = 42 + 4 - 4√42 = 46 - 4√42

Ответ: 46 - 4√42

Задание

Постройте график функции
y =( x2+3x−10)(x2−1)
_____x2−x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y =( x2+3x−10)(x2−1)
_____x2−x−2

y =(х -2)(х+5) (х-1)(х+1)
_____(х-2)(х+1)

(х-2)(х+1) ≠ 0
х ≠ 2
х ≠ – 1

y =(х+5) (х-1)



Ответ: 7 ; – 8 ; – 9

Задание

Постройте график функции y=x2−|4x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|4x+1|



Три общие точки при с= 1/16 ( 4x+1 = 0 ; х = – 1/4; у=(– 1/4)2 = 1/16)

и с= у0 - вершина параболы при 4x+1<0

4x+1< 0
y= x2+ 4x+1
Вершина:

х0 = – b/2a = – 4/ 2 = – 2

y0 = ( – 2)2+ 4( – 2)+1 = 4 – 8 + 1 = – 3

Три общие точки про с= 1/16 и с= – 3

Ответ: 1/16 ; – 3

Задание

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 56. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 56 / 2 = 28
КС = 56
ЕК = 56 / 2 = 28
ЕО = 1/2 28 = 14
ВО = 56 - 14 = 42

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 28² + 42²) = 14√13

ВС = 2 АВ = 28√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(28² + 14²) = √(14² ∙ 2² + 14²) = √14² (4+1) = 14√5

ЕС = 2 АЕ = 28√5

АС = АЕ + ЕС = 14√5 + 28√5 = 42√5

Ответ: АВ = 14√13 ВС = 28√2 АС = 42√5

Опубликовано 04 September 2018