http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt191
Информатика
:: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 191
Задание
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
Планета
Меркурий
Сатурн
Уран
Юпитер
Расстояние (в км)
5,79⋅10
7
1,427⋅10
9
2,871⋅10
9
7,781⋅10
8
РЕШЕНИЕ:
Планета
Меркурий
Сатурн
Уран
Юпитер
Расстояние (в км)
5,79⋅10
7
142,7⋅10
7
287,1⋅10
7
77,81⋅10
7
Ответ: Уран
Задание
При каких значениях m вершины парабол у = х
2
– 4mх + m и у = –х
2
+ 8mх + 4 расположены по одну сторону от оси х?
РЕШЕНИЕ:
Первый график у = х
2
– 4mх + m
Вершина:
х
0
= – b/2a = 4m/2 = 2m
y
0
= (2m)
2
– 4m(2m) + m = 4m
2
– 8m
2
+ m =
= – 4m
2
+ m = m( – 4m+1)
y
0
= m( – 4m+1)
Второй график у = –х
2
+ 8mх + 4
Вершина:
х
0
= – b/2a = – 8m/( – 2) = 4m
y
0
= –(4m)
2
+ 8m(4m) + 4[/b][/color] = – 16m
2
+ 32m
2
+ 4 =
= 16m
2
+ 4
> 0 при любом х ⇒ y
0
первой параболы так же должно быть > 0
y
0
= m( – 4m+1)
m( – 4m+1) > 0
Решим методом интервалов: m( – 4m+1) = 0
m = 0 или m = 1/4 = 0.25
___ – __
о
____ + ___
о
___ – ____
______
0
_______
0.25
Ответ: ( 0 ; 0.25)
Задание
На рисунке изображены графики функций y=2−x
2
и y=x. Вычислите координаты точки B.
РЕШЕНИЕ:
y=2−x
2
y= x
2−x
2
= x
−x
2
– x + 2 = 0
x
2
+ x – 2 = 0
D = 1 – 4∙1∙( – 2) = 1 + 8 = 9 = 3
2
x
1
= ( – 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1
x
2
= ( – 1 – 3) / 2 = – 4/2 = – 2
Ответ: –2
Задание
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=89° и ∠ACB=89°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∆DAC - равнобедренный ⇒ углы при основании равны
∠ACD= (180 - ∠А) / 2 = (180 - 89 )/2 = 45,5
∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 89 - 45,5 = 43,5
Ответ: 43,5
Опубликовано 04 September 2018
