http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt362
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 362


Задание

Найдите значение выражения 11/4+6/5

РЕШЕНИЕ:

55 + 24 =
4 ∙ 5

79 = 3,95
20


Ответ: 3,95

Задание

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.
РЕШЕНИЕ:


CF = 2x
DF = 1x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 33 - 18 = 15

BH = 2x + 1x = 3x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 2x
15 __ 3x

EK = 15 ∙ 2 / 3 = 10

EF = EK + KF = 10 + 18 = 28

Ответ: 28

Задание

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время в секундах, а по вертикальной — расстояние пловца от старта в метрах. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.


РЕШЕНИЕ:

60 - 40 = 20 с

Ответ: Андрей, обогнал второго на 20 с

Задание

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 110 = 220
дуга ВЕ = 2 ∠С = 2 ∙ 220 = 200

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BE – 180 = 360
BC + 220 + 200 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120о

∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 4, ∠BMC = 120

по т. косинусов
BC = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC = a2 + a2 + a2
BC = 3 + a2
a2 = BC – 3
a2 = 4 – 3
a = 1

АЕ = 2а = 2 ∙ 1 = 2

Ответ: 2

Опубликовано 04 September 2018