Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 414
Задание
Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а черешня — 150 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже черешни?
РЕШЕНИЕ:
180 - 150 = 30
150 -100%
30 - х %
х= 30 *100/ 150 = 20
Ответ: 20
Задание
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 4 с −1, а центростремительное ускорение равно 64 м/с2.
РЕШЕНИЕ:
a=ω2R
R = a / ω2 = 64 / 4 2 = 64 / 16 = 4 Ответ: 4
Задание
Постройте график функции
y= x2−4x+4, если x≥− 1,
− 9/x, если x<− 1,
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= x2−4x+4, если x≥− 1,
− 9/x, если x<− 1,
Ровно две общие точки при х= – 1 ⇒ у= 9
Одна общая точка при y>9 и при у = 0 (х = – 2)
Ответ: 0 ; [9 ; +∞)
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.
РЕШЕНИЕ:
AD=8, BC=4
MD = 8 – 4 = 4
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
4 : 4 = x : FC
FC = x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 2x ∙ x
FE = √2 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 4/x = 4√2
