http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt536
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 536


Задание

Стоимость проезда в электричке составляет 134 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 6 взрослых и 5 школьников?
РЕШЕНИЕ:
Взрослый билет 134
Детский билет 67

6 * 134 + 5 * 67 = 1139

Ответ: 1139

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=19 и CD=28

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 19 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 192 + 282 - 2∙19∙28∙cos120 = 192 + 282 - 2∙39∙28∙( –cos60) = 361 + 784 + 1064∙1/2 = 1145 + 532 = 1677

CM = √1677

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1677 ___ = R
√3

R = √559

Ответ: √559

Задание

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
РЕШЕНИЕ:

Всего машин 10

Желтых такси 1

р(А) = 1 / 10 = 0,1

Ответ: 0,1

Задание

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

РЕШЕНИЕ:

12 пятиминуток - 360° ⇒ 5 минут = 30 °

1 * 30° = 30

Ответ: 30

Опубликовано 04 September 2018