Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 732
Задание
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшее из чисел a2, a3, a4.
РЕШЕНИЕ:
Если а = n / m
a2 = n2 / m2 = n2∙ m2/ m2
a3 = n3 / m3 = n3∙ m / m3
a4 = n4 / m4
Если а > 0 сравниваем n2∙ m2, n3∙ m, n4
a = - 2/3
n2∙ m2 = (-2)2∙ 32 = 4 ∙ 3 = 12
n3∙ m = (-2)3∙ 3 = (-8) ∙ 3 = - 24
n4 = (-2)4 = 16 наибольшее
Ответ: a4
Задание
Сократите дробь ___a2−4___
ab−2b−3a+6.
РЕШЕНИЕ:
___a2−4___ =
ab−2b−3a+6
(a−2)(a+2) ____ =
b(a−2)−3(a – 2)
(a−2)(a+2) _ =
(b−3)(a –2)
a+2
b−3
Ответ: (a+2) / (b – 3)
Задание
Максим выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
РЕШЕНИЕ:
Трехзначных чисел от 100 до 999
999 - 99 = 900
999 / 5 ≈ 199 чисел, которые делятся на 5
р(А) = 199 / 900 = 0,22
Ответ: 0,22
Задание
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
РЕШЕНИЕ:
c = 160/4 = 40
S трапеции = (b+a)h / 2
1280 = 80h / 2
2560 = 80 h
h = 2560/80
h = 32
d2 = 402 – 322 = 1600 – 1024 = 576
d = 24
b+a = 80
b + d + d + b = 80
2b + 48 = 80
2b = 32
b = 16
