В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить, применяя законы логики и свойства логических операций. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Таблица истинности

В алгебре логики логические операции часто описываются при помощи так называемых таблиц истинности.

Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями набора переменных и значениями функции.

Таблицы истинности логических функций позволяют определить значения, которые принимают эти функции при различных значениях переменных, сравнивать функции между собой, определять, удовлетворяют ли функции заданным свойствам.

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значениями которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно- 0.

Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные-логическими функциями. Значения логических функций также только О или 1. Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С.

У кошки 4 ноги А=1.
Москва расположена на двух холмах В=0.

Использование 0 и 1 подчеркивает некоторое соответствие между значениями логических переменных и функций, в математической логике и цифрами в двоичной системе счисления. Это позволяет описывать работу логических схем ПК и проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики.

Любое устройство ПК, выполняющее условия над двоичными числами, можно рассмотреть, как некоторый функциональный преобразователь.

Причем числа на входе - значения входных логических переменных, а числа на выходе- значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом, этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию

Значения логической функции для разных сочетаний значений входных переменных - или, как это иначе называют, наборов входных - обычно задаются специальной таблицей. Такая таблица называется таблицей истинности.
Полностью ... переменных (Q) можно определить по формуле: Q= 2", где n - количество входных переменных.
Таблица может иметь вид:

Q=2ˆ3=8

X	Y	Z	F=(x,y,z)
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0