|
Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1 - называется битом. С помощью набора битов, можно представить любое число и любой знак. Знаки представляются восьмиразрядными комбинациями битов- байтами (т.е. 1 байт = 8 бит). Например, русская буква А - байт 10000000. Любую комбинацию битов можно интерпретировать как число. Например, 110 означает число 6, а 01101100 - число 108. Число может быть представлено несколькими байтами.
Таким образом, в ЭВМ информация кодируется двумя видами символов. Такому представлению соответствует система счисления, в которой используется всего два цифровых знака - 0 и 1. Дадим определение системы счисления (с/с): система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Количество цифровых знаков называют основанием системы счисления.
Различают два типа систем счисления:
· позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа;
· непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская :IX, IV, XV и т.д.
Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена
· Xs={AnAn-1...A1A0}s=An•Sn+An-1•Sn-1+...+A1•S1+A0•S0
где s- основание с/с;
А- значащие цифры числа, записанные в данной с/с;
n - количество разрядов числа
Пример 1. Число 534110 запишем в форме многочлена:
534110=5•103+3•102+4•101+1•100
Пример 2. Число 32110 запишем в двоичной системе счисления. Для этого необходимо разложить число в виде суммы по степеням 2 .
32110=1•28+1•26+1•20
Затем, записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной системе счисления будет иметь вид: 1010000012
Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой * и произвести вычисления в 10-ой системе счисления.
Пример 3. Число 101001012 перевести в 10-ую систему счисления.
101001012=1•20+1•22+1•25+1•27=16510
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
