В начале учебного года в школе было 700 учащихся, а к концу учебного года их стало 903. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
903 - 700 = 203
700 - 100%
203 - х %
х = 203 * 100 / 700 = 29
Ответ: 29
Задание
Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 72 / (х+5) ч
против течения плывет 54 / (х-5) ч
__72__ + __ 54 __ = 9
х + 5 ____ х - 5
72(х-5) + 54 (х+5) = 9 (х+5)(х-5)
72х - 360 + 54 х + 270 = 9 ( х ² - 25 )
126 х - 90 = 9 х² - 225
9 х ² - 126 х - 225 + 90 = 0
9 х ² - 126 х - 135 = 0
х ² - 14 х - 15 = 0
D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²
х = 14 ± 16
____ 2 ∙1
х = 14 + 16
____ 2
х = 30
___ 2
х = 15
Ответ: 15
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
5 = 10
10 _ 20
1 = 1
2 _ 2
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие)
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
