В начале учебного года в школе было 1450 учащихся, а к концу учебного года их стало 1392. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
1450 - 1392 = 58
1450 - 100%
58 - х %
х = 58 * 100 / 1450 = 4
Ответ: 4
Задание
Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 88 / (х+5) ч
против течения плывет 72 / (х-5) ч
__88__ + __ 72 __ = 10
х + 5 ____ х - 5
88(х-5) + 72 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)
88х - 440 + 72 х + 360 = 10 ( х ² - 25 )
160 х - 80 = 10 х² - 250
10 х ² - 160 х - 250 + 80 = 0
10х ² - 160 х - 170 = 0
х ² - 16 х - 17 = 0
D = 16² - 4 ∙ 1 ∙ (-17) = 324 = 18 ²
х = 16 ± 18
____ 2 ∙1
х = 16 + 18
____ 2
х = 34
___ 2
х = 17
Ответ: 17
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
4 = 16
16 _ 64
1 = 1
4 _ 4
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
CD = AB
AC = 2 AB = 2 CD
Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD
∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о
х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 154
2х = 26
х = 13
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
