В начале учебного года в школе было 900 учащихся, а к концу учебного года их стало 774. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
900 - 774 = 126
900 - 100%
126 - х %
х = 126 * 100 / 900 = 14
Ответ: 14
Задание
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 56 / (х+5) ч
против течения плывет 54 / (х-5) ч
__56__ + __ 54 __ = 5
х + 5 ____ х - 5
56(х-5) + 54 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)
56х - 280 + 54 х + 270 = 5 ( х ² - 25 )
110 х - 10 = 5 х² - 125
5 х ² - 110 х - 125 + 10 = 0
5 х ² - 110 х - 115 = 0
х ² - 22 х - 23 = 0
D = 22² - 4 ∙ 1 ∙ (-23) = 576 = 24 ²
х = 22 ± 24
____ 2 ∙1
х = 22 + 24
____ 2
х = 46
___ 2
х = 23
Ответ: 23
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
5 = 15
15 _ 45
1 = 1
3 _ 3
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 225√3/2. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
