В начале учебного года в школе было 950 учащихся, а к концу учебного года их стало 893. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
950 - 893 = 57
950 - 100%
57 - х %
х = 57 * 100 / 950 = 6
Ответ: 6
Задание
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 64 / (х+5) ч
против течения плывет 48 / (х-5) ч
__64__ + __ 48 __ = 8
х + 5 ____ х - 5
64(х-5) + 48 (х+5) = 8 (х+5)(х-5)
64х - 320 + 48 х + 240 = 8 ( х ² - 25 )
112 х - 80 = 8 х² - 200
8 х ² - 112 х - 200 + 80 = 0
8 х ² - 112 х - 120 = 0
х ² - 14 х - 15 = 0
D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²
х = 14 ± 16
____ 2 ∙1
х = 14 + 16
____ 2
х = 30
___ 2
х = 15
Ответ: 15
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
6 = 12
12 _ 24
1 = 1
2 _ 2
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет
из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером
40 см × 60 см?
РЕШЕНИЕ:
Из 80 дм , получится досок по 2 м = 800 см / 200 см = 4 доски
Количество досок по ширине = 40 см/ 10 см = 4 доски
Количество досок по толщине = 60 см/ 20 мм = 600 мм/ 20 мм = 30 досок
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
