На координатной прямой отмечено число a.
Расположите в порядке убывания числа a−1, 1/a, a
РЕШЕНИЕ:
Предположим, что а = 3/2
а - 1 = 3/2 - 1 = 1/2 = 3/6
1/а = 2/3 = 4/6
а = 3/2 = 9/6
Ответ: а, 1/а, а-1
Задание
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:
Второй делает в час х деталей
180 деталей сделает за 112/х часов
Первый делает в час (х+9) деталей
60 деталей сделает за 112/(х+9) часов
__112__ - __ 112 __ = 4
х _____ х + 9
112(х + 9) - 112 х = 4 х ( х + 9)
112 ∙ 9 = 4 х ² + 36 х
4 х² + 36 х - 112 ∙ 9 = 0
х ² + 9 х - 252 = 0
D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-252) = 1089 = 33 ²
х = -9 ± 33
____ 2 ∙1
х = - 9 + 33
____ 2
х = 24
___ 2
х = 12
Ответ: 12
Задание
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=2 и CH=18. Найдите cosB.
РЕШЕНИЕ:
AB=BC
BC=BH+CH= 2 + 8 = 10 = AB
∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).
cos B = BH / AB
cos B = 2 / 10 = 0,2
Ответ: 0,2
Задание
Какое из следующих утверждений верно?
1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.
2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат.
3) Все углы ромба равны.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
