Последовательность (an) задана формулой an=36/(n+1). Сколько членов этой последовательности больше 1?
РЕШЕНИЕ:
an=36/(n+1) > 1
36 > 1 (n+1)
36 > 1n + 1
n < 35
Ответ: 35
Задание
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшее из чисел a, a2, a3.
РЕШЕНИЕ:
Если а = n / m
a = n / m = n ∙ m2/ m3
a2 = n2 / m2 = n2∙ m / m3
a3 = n3 / m3
Если а > 0 сравниваем n ∙ m2, n2∙ m, n3
a = 3/2
n ∙ m2 = 3 ∙ 22 = 3 ∙ 4 = 12
n2∙ m = 32∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18
n3 = 33 = 27 наибольшее
Ответ: a3
Задание
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 3/2 = 1.5
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (3+x) = 31 : 36
36x = 31(3+x)
36x – 31x = 93
5x = 93
x = 18.6 = BM
R = BM + KB = 18.6 + 1.5 = 20.1
Ответ: 20.1
Задание
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
