Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 =− 15,7, a18 =− 22,9. Найдите разность прогрессии.
РЕШЕНИЕ:
a9 = a1 + 8d
a18 = a1 + 17d
- 15.7 = a1 + 8d
- 22.9 = a1 + 17d
Из (2) вычитаем (1)
- 7.2 = 9 d
d = - 7.2 / 9
d = - 0.8
Ответ: - 0.8
Задание
Решите уравнение x2+18=9x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
РЕШЕНИЕ:
x2+18=9x
x2− 9х + 18=0
D = (−9)2 − 4∙1∙18 = 81 − 72 = 9 = 32
x1 = ( 9 + 3)/2 = 12/2 = 6
x2 = ( 9 − 3)/2 = 6/2 = 3
Ответ: 3
Задание
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.
РЕШЕНИЕ:
∆ CMD равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠1 = ∠2
∠1 = ∠3 как накрест лежащие
⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ CM — биссектриса угла BCD
Задание
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
