Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 17; x; 13; 11; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
РЕШЕНИЕ:
d = 11 – 13 = – 2
x = 17 – 2 = 15
Ответ: 15
Задание
Решите уравнение 5x2−9x+4=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
РЕШЕНИЕ:
5x2−9x+4=0
D = (−9)2 − 4∙5∙4 = 81 − 80 = 1 = 12
x1 = ( 9 + 1)/10 = 10/10 = 1
x2 = ( 9 − 1)/10 = 8/10 = 0.8
Ответ: 0.8
Задание
Отрезок AB=24 касается окружности радиуса 10 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
РЕШЕНИЕ:
По т.Пифагора
AO² = AB²+OB² = 24 ² + 10 ² = 676
AO =√ 676 = 26
AD = AO - R = 26 - 10 = 16
Ответ: 16
Задание
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
РЕШЕНИЕ:
∆ BHM = ∆ CHM ( ∠ Н опирается на диаметр = 90°, МН - общая, ВН = НС - по условию)
Из ∆ BHM = ∆ CHM ⇒ BM = MC
Так как ВМ = МА = МС ⇒ M - центр описанной окружности
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
