Найдите значение выражения __12__ − 6 при a=− 23.
2a−a2 ___a
РЕШЕНИЕ:
__12__ − 6 =
2a−a2 ___a
12 − 6(2-a) =
a(2-a)
12 − 12 + 6a =
a(2-a)
__6a__ =
a(2-a)
__6__ =
2-a
= 6 / (2-(-23)) = 6 / 25 = 0.24
Ответ: 0.24
Задание
Решите уравнение − 1/5 x2+20=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.
РЕШЕНИЕ:
− 1/5 x2+20=0
x2 = 20 ∙ 5/1
x2 = 100
х = ± 10
Ответ: 10
Задание
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 20/2 = 10
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (20+x) = 11 : 33
33x = 11(20+x)
33x – 11x = 220
22x = 220
x = 10 = BM
R = BM + KB = 10 + 10 = 20
Ответ: 20
Задание
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
РЕШЕНИЕ:
∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF
∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED
В четырехугольнике BFDE противолежащие стороны равны ⇒ BFDE параллелограмм
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
