Постройте график функции y=x2−5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
РЕШЕНИЕ:
y=x2−5|x|+4
при х > 0 y = x2−5|x|+4 = x2−5х+4
при х > 0 y =x2−5х+4
при х < 0 y = – x2−5|x|+4 = – x2 + 5x + 4
при х < 0 y = – x2 + 5x + 4
Ответ: 3
Задание
Решите уравнение 1/4 x2−4=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
РЕШЕНИЕ:
1/4 x2 − 4=0
x2 = 4 ∙ 4/1
x2 = 16
х = ± 4
Ответ: 4
Задание
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 12/2 = 6
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (12+x) = 14 : 34
34x = 14(12+x)
34x – 14x = 168
20x = 168
x = 8.4 = BM
R = BM + KB = 8.4 + 6 = 14.4
Ответ: 14.4
Задание
В трапеции ABCD известно, что AD=8 , BC=6, а её площадь равна 49. Найдите площадь треугольника ABC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
