Найдите значение выражения x y ⋅( x − y ) при x=√5 +1, y=3−√5
x−y__y__x
РЕШЕНИЕ:
x y ⋅( x − y ) =
x−y__y__x
x y ⋅( x2− y2) =
x−y__y x
(x-y)(x+y) =
x−y
= x + y = √5 +1 + 3−√5 = 4
Ответ: 4
Задание
Решите уравнение 1/7 x2−28=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
РЕШЕНИЕ:
1/7 x2 − 28=0
x2 = 28 ∙ 7/1
x2 = 196
х = ± 14
Ответ: 14
Задание
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=24.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 24/2 = 1.5
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (24+x) = 2 : 34
34x = 2(24+x)
34x – 2x = 48
32x = 48
x = 1.5 = BM
R = BM + KB = 1.5 + 1.5 = 3
Ответ: 3
Задание
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
