Постройте график функции y=|x|x−|x|−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=|x|x−|x|−6x
при х > 0 y = x2 – x – 6x = x2 – 7x
при х > 0 y = x2 – 7x
при х < 0 y = – x2 + x – 6x = – x2 – 5x
при х < 0 y = – x2 – 5x
Две общие точки в вершине парабол
х = 3,5 ⇒ у = – 12,3
х = – 2,5 ⇒ у = 6,25
Ответ: – 12,3 ; 6,25
Задание
При каких значениях a выражение 6a+7 принимает отрицательные значения?
1) a>− 6/7
2) a>− 7/6
3) a<− 7/6
4) a<− 6/7
РЕШЕНИЕ:
6a+7 < 0
6a < - 7
a < -7/6 Ответ: 3
Задание
Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
РЕШЕНИЕ:
x = 22 ∙ cos 60° = 22 ∙ 1/2 = 11
a - x = 22 - 11 = 11
Ответ: 11, 11
Задание
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 24 минуты?
РЕШЕНИЕ:
Для минутной стрелки 60 минут - 360° ⇒ 1 минута = 360 / 60 = 6 °
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
