Постройте график функции y=|x|x+3|x|−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=|x|x−|x|−3x
при х > 0 y = x2 + 3x – 5x = x2 – 2x
при х > 0 y = x2 – 2x
при х < 0 y = – x2 – 3x – 5x = – x2 – 8x
при х < 0 y = – x2 – 8x
Две общие точки в вершинах парабол
х = 1 ⇒ у = – 1
х = – 4 ⇒ у = 16
Ответ: – 1 ; 16
Задание
При каких значениях a выражение 8a+9 принимает отрицательные значения?
1) a<− 9/8
2) a<− 8/9
3) a>− 9/8
4) a>− 8/9
РЕШЕНИЕ:
8a+9 < 0
8a < - 9
a < -9/8 Ответ: 1
Задание
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB=9.
РЕШЕНИЕ:
АО = √ 9 2 + ( 5,25 / 2 )2 = 9,375
AC = AO + OC = 9,375 + 5,25 /2 = 12
Ответ: 9,375
Задание
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
