В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
РЕШЕНИЕ:
В начале августа х руб
В августе (100-50)%=50%=0,5х
В сентябре (100+70)%=170%=1.7∙0,5х = 0,85х
х - 0,85х = 0,15х = 15%
Ответ: Цена меньше в конце сентября на 15%
Задание
Решите систему уравнений
3x2+2y2=45,
9x2+6y2=45x.
РЕШЕНИЕ:
3x2+2y2=45,
9x2+6y2=45x.
Умножим первое уравнение на 3
9x2+6y2=135,
9x2+6y2=45x..
45х = 135
х = 3
3x2+2y2=45
3∙32+2y2=45
27+2y2=45
2y2=18
y2=9
у = ±3
Ответ: х=3, у=±3
Задание
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 42°, 62° и 76°.
РЕШЕНИЕ:
∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 42 0Опираются на дугу МК
∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 84 = 96
∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 62 0 Опираются на дугу МР
∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 124 = 56
∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 76 0 Опираются на дугу КР
∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 152 = 28
Ответ: 96 , 56 , 28
Задание
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 минуты?
РЕШЕНИЕ:
Для минутной стрелки 60 минут - 360° ⇒ 1 минута = 360 / 60 = 6 °
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
