Найдите значение выражения a2−36b2 ⋅ __a__ при a=√112 , b=√343
a2 ______ a+6b
РЕШЕНИЕ:
a2−36b2 ⋅ __a__ =
a2 ______ a+6b
(a −6b)(a+6b) ⋅ __a__ =
a2 ____ _______ a+6b
a-6b ⋅ __1__ =
a ______ 1
a-6b =
a
1 - 6b =
___ a
1 - 6√343 =
___ √112
= 1 - 6√3.0625 = 1 - 6 ∙ 1.75 = 1 - 10.5 = - 9.5
Ответ: - 9.5
Задание
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:
Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+5) км/ч.
За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-15 = 45 мин или 45/60 = 15/12 = 5/4 часа пробежал расстояние на 1 км большее.
5 (х+5) - х = 1
4
5х + 25 - 4х = 4
-х = - 21
х = 21
Ответ: 21
Задание
Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 30 см, а длина — 40 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
РЕШЕНИЕ:
Высота ступеньки 30см = 0,30 м
Длина ступеньки 40см = 0,40 м
10² = (0.30k)² + (0.40k)²
100 = 0.25 k²
k² = 100 / 0.25
k² = 400
k = 20
Высота 20 ∙ 0,30 = 6 м
Ответ: 6
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
