Постройте график функции y=| x |( x−1 )−2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки
РЕШЕНИЕ:
y=| x |( x−1 )−2x
х > 0 y=x2 – x− 2х = x2 −3x
х > 0 y= x2 −3x
Вершина параболы х = 3/2 = 1,5 ⇒ у = – 2.25
х < 0 y= – x2+ x – 2х = – x2 – х
х < 0 y= – x2 – х
Вершина параболы х = 1/ (– 2) = – 0,5 ⇒ у = 0,25
Ответ: – 2.25 ; 0.25
Задание
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:
Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+6) км/ч.
За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-6 = 54 мин или 54/60 = 9/10 часа пробежал расстояние на 4 км большее.
9 (х+6) - х = 4
10
9х + 54 - 10х = 40
-х = - 14
х = 14
Ответ: 14
Задание
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
РЕШЕНИЕ:
DB =√ AB2 - AD2
DB =√ (AC+CB)2 - AC2
DB = √ ( 60 + 5 )2 - 60 2 =√ 625 = 25
Ответ: 25
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=112, HC=28 и ∠ACB=79°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 112 = 56
MH = MC - HC = 56 - 28 = 28
MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 79 °
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
