Найдите значение выражения (x−7)2−x(6+x) при x=− 1/20.
РЕШЕНИЕ:
(x−7)2−x(6+x) = x²-14x+49-6x-x²=-20x+49
-20x+49 = -20 (-1/20) +49 = 1 + 49 = 50
Ответ: 50
Задание
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
РЕШЕНИЕ:
−x2−4 = kx
−x2−4 – kx = 0
x2 + kx + 4 = 0
D = k2 – 4∙1∙4 = k2 – 16
Одна общая точка при D = 0
k2 – 16 = 0
k = ± 4
Ответ: ± 4
Задание
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√(20² - 16² ) = √144 = 12
Ответ: 12
Задание
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
CD = AB
AC = 2 AB = 2 CD
Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD
∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о
х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 63
2х = 117
х = 58,5
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
