Постройте график функции y=|x|(x+2)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=|x|(x+2)−3x
х > 0 y=x2+ 2x− 3х = x2 −x
х > 0 y= x2 −x
Вершина параболы х = 1/2 = 0.5 ⇒ у = – 0.25
х < 0 y= – x2 – 2x – 3х = – x2 – 5х
х < 0 y= – x2 – 5х
Вершина параболы х = 5/ (– 2) = – 2.5 ⇒ у =6.25
Ответ: – 0.25 ;6.25
Задание
Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 13 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
РЕШЕНИЕ:
3 + 2 = 5
5 х = 13000000
х = 2600000
Выплата частным лицам
2 х = 5200000
Ответ: 5200000
Задание
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠α = 75 °
∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ
ОК перпендикуляр к касательной
∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 75 ° = 15 ° Ответ: 15
Задание
В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=93°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
