|
Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1747
Задание
Найдите значение выражения
(x−4) : x2−8x+16 при x=36
_______ x+4
Задание
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 35 кг. Вес Бори составляет 140% среднего веса. Сколько килограммов весит Боря?
Задание
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
РЕШЕНИЕ:
∆ BEA 1 ∞ ∆ AEB 1 (по двум углам)
Пусть коэффициент подобия равен k
A 1E = x , EB 1 = kx
BE = y , AE = ky
∆ EA1B1 ∞ ∆ ABE (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠AA1B1 = ∠ABB1
Задание
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
АО = 104 / 2 = 52
КС = 104
ЕК = 104 / 2 = 52
ЕО = 1/2 52 = 26
ВО = 104 - 26 = 78
∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 52² + 78²) = 26√13
ВС = 2 АВ = 52√2
∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(52² + 26²) = √(26² ∙ 2² + 26²) = √26² (4+1) = 26√5
ЕС = 2 АЕ = 52√5
АС = АЕ + ЕС = 26√5 + 52√5 = 78√5
Ответ: АВ = 26√13 ВС = 52√2 АС = 78√5 |
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
