Найдите значение выражения
8b+3a−8b2 при a=15, b=12
_____b
РЕШЕНИЕ:
8b+(3a−8b2) =
_____b
8b2+3a−8b2 =
____b
3a =
b
3 ∙ 15 = 3,75
12
Ответ: 3,75
Задание
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:
Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 140/х ч
Скорость 2-го велосипедиста х - 14
Затрачивает на путь 140/(х-14)
__140__ - __ 140 __ = 5
х - 14 _____ х
140 х - 140 (х - 14) = 5 х (х - 14)
140 ∙ 14 = 5х ² - 70х
5 х ² - 70 х - 140 ∙ 14 = 0
х ² - 14 х - 392 = 0
D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-392) = 1764 = 42 ²
х = 14 ± 42
____ 2 ∙ 1
х = 14 + 42
____ 2
х = 28
___ 2
х = 14
Ответ: 14
Задание
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2
∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 6 ° = 174 °
∠ 2 = 174 / 2 = 87
∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 87 ° = 3 °
Ответ: 3
Задание
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
