РЕШЕНИЕ:
4a² −4a² - 81c² + 81c²−4a∙9c =
__________ 18ac

−4a∙9c = - 2
__ 18ac

Ответ: - 2

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

Катет = 4 sin45

S = 4 sin45 * 4 sin45 / 2 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:


a = 9
b = 51

ED = ( 51 - 9 ) / 2 = 21

h² = CD² - ED² = 75 ² - 21 ² = 5184

h = √ 5184 = 72

∆ ACE (∠E=90°)

AC² = AE² + h² = ( 51 - 21 )² + 72 ² = 6084

AC = 78

Ответ: 78

РЕШЕНИЕ:



AB=39 и CD=6

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 39 ; ∠1 = ∠BKA = 60^o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180^о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120^о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM² = CD² + DM² - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM² = 39² + 6² - 2∙39∙6∙cos120 = 39² + 6² - 2∙39∙6∙( –cos60) = 1521 + 36 + 468∙1/2 = 1557 + 234 = 1791

CM = √1791

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1791 ___ = R
√3

R = √597

Ответ: √597