Постройте график функции y=|x|(x−1)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=| x |( x−1 )−3x
х > 0 y=x2 − x− 3х = x2 −4x
х > 0 y= x2 −4x
Вершина параболы х = 4/2 = 2 ⇒ у = –4
х < 0 y= – x2 + x – 3х = – x2 – 2х
х < 0 y= – x2 – 2х
Вершина параболы х = 2/ (– 2) = – 1 ⇒ у =1
Ответ: – 4 ; 1
Задание
Найдите корень уравнения (x+10)2=(x−9)2
РЕШЕНИЕ:
(x + 10)2=(x - 9)2
(x + 10)2 - (x - 9)2 = 0
(х + 10 - (x - 9 )) (х+10 + x - 9) = 0
(х + 10 - х + 9) (2х+1) = 0
19 (2х+1) = 0
2х+1 = 0
х = - 0,5
Ответ: - 0,5
Задание
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.
РЕШЕНИЕ:
а = 24 + 6 = 30
h² = 30 ² - 24 ² = 324
h = 18
Ответ: 18
Задание
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 28 см и 29 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1806 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
