Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.
РЕШЕНИЕ:
∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 49 0Опираются на дугу МК
∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 98 = 82
∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 69 0 Опираются на дугу МР
∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 138 = 42
∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 62 0 Опираются на дугу КР
∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 124 = 56
Ответ: 82 , 42 , 56
Задание
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ:
AO = a = 13
OL = c = 7
OK = r = 5
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12
АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
