В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
Планета
Венера
Нептун
Уран
Юпитер
Расстояние (в км)
1,082⋅108
4,497⋅109
2,871⋅109
7,781⋅108
РЕШЕНИЕ:
Планета
Венера
Нептун
Уран
Юпитер
Расстояние (в км)
1,082⋅108
44,97⋅108
28,71⋅108
7,781⋅108
Ответ: Нептун
Задание
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
r1 = 39
r2 = 42
r2 + r1 = 81
r2 - r1 = 3
R = 81 * 81 / (4* 3 )= 546,75
Ответ: 546,75
Задание
Постройте график функции y=|x|x+2|x|−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=|x|x+2|x|−5x
при х >0 y = x2 +2 x−5x = x2−3x Вершина х = – b/2a = 3/2 = 1,5
y = 1,52−3(1,5) = 2,25 - 4,5 = – 2,25
при x<0 y = – x2 – 2 x −5x= – x2 – 7 x Вершина х = – b/2a = 7/ –2 = – 3,5
y = – ( – 3,5)2 – 7 ( – 3,5) = – 12,25 + 24.5 = 12.25
Ровно две общие точки при c = – 2,25 ; 12,25
Ответ: – 2,25 ; 12,25
Задание
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
