Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=7, sinα=2/7, a S=4.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d1 = 2S __
____d2sinα
d1 = 2∙4 __
____7∙2/7
d1 = 2∙4 __
____2
d1 = 4
Ответ: 4
Задание
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
РЕШЕНИЕ:
Растояние от пристани - х
По течению плыл х/(6+2)=х/8 часов
Против течения х/(6-2)=х/4 часов
Всего потратил на рыбалку 5 часов
Ловил рыбу 2 часа
На путь туда и обратно потратил 5-2=3 часа
х/8 час + х/4 час = 3 часа
х + 2х = 3∙8
3х = 24
х=8
Ответ: 8
_______________
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:
v течения 4 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 280 / (х+4) ч
против течения плывет 280 / (х-4) ч
время в пути 39 - 15 = 24
__280__ + __ 280 __ = 24
х + 4 ____ х - 4
280(х-4) + 280 (х+4) = 24 (х+4)(х-4)
280 х + 280 х = 24 ( х ² - 16 )
560 х = 24 х² - 384
24 х ² - 560 х - 384 = 0
D = 560² - 4 ∙ 24 ∙ (-384) = 350464 = 592 ²
х = 560 ± 592
____ 2 ∙24
х = 560 + 592
____ 48
х = 1152
___ 48
х = 24
Ответ: 24
Задание
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB .
РЕШЕНИЕ:
S ∆AMB = S ∆AMD - т.к. AM медиана
S ∆AMB = S ∆AMD = ∆ABD / 2 = S ABCD : 2 / 2 = S ABCD / 4
Задание
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 19. Найдите длину основания BC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
