Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=15, sinα=2/5, a S=36.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d1 = 2S __
____d2sinα
d1 = 2∙15 __
____15∙2/5
d1 = 2∙15 __
____6
d1 = 5
Ответ: 5
Задание
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 80 / (х+5) ч
против течения плывет 80 / (х-5) ч
время в пути 35 - 23 = 12
__80__ + __ 80 __ = 12
х + 5 ____ х - 5
80(х-5) + 80 (х+5) = 12 (х+5)(х-5)
80 х + 80 х = 12 ( х ² - 25 )
160 х = 12 х² - 450
12 х ² - 160 х - 300 = 0
D = 160² - 4 ∙ 12 ∙ (-300) = 40 000 = 200 ²
х = 160 ± 200
____ 2 ∙12
х = 160 + 200
____ 24
х = 360
___ 24
х = 15
Ответ: 15
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=164, HC=41 и ∠ACB=74°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 164 = 82
MH = MC - HC = 82 - 41 = 41
MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 74 °
∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 74 ° = 106 °
Ответ: 106
Задание
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
