Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=4, sinα=5/7, a S=10.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙10 __
____4∙5/7
d2 = 2∙10∙7 __
____20
d2 = 7
Ответ: 7
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−2x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = −2x
x2+2x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 4 – 4∙1∙p = 4 – 4p
4 – 4p = 0
4p = 4
p = 4/4 = 1
y=x2+ 1
Ответ: 1
Задание
Основания трапеции равны 1 и 3. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
РЕШЕНИЕ:
Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.
Средняя линия треугольника = 1/2 основания
Большее основание 3
Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 3 / 2 = 1,5
Ответ: 1,5
Задание
Точка О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
