Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=11, sinα=1/8, a S=8,25.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙8.25 __
____11∙1/8
d2 = 2∙8.25∙8 __
____11
d2 = 12
Ответ: 12
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=5x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = 5x
x2 – 5x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 25 – 4∙1∙p = 25 – 4p
25 – 4p = 0
4p = 25
p = 25/4
y=x2+25/4
Ответ: 25/4
Задание
Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен √13/7. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:
sin²α = 1 - cos ²α = 1 - 13/49 = 36/49
sin α = 6/7
h = 20 * sin 120° = 20 * 6/7 = 120/7
S = (7 + 42) / 2 * 120/7 = 49/2 * 120/7 = 420
Ответ: 420
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
