Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=17, sinα=1/3, a S=51.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙51 __
____17∙1/3
d2 = 2∙51∙3 __
____17
d2 = 18
Ответ: 18
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=3x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = 3x
x2 – 3x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 9 – 4∙1∙p = 9 – 4p
9 – 4p = 0
4p = 9
p = 9/4
y=x2+9/4
Ответ: 9/4
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=136, HC=34 и ∠ACB=81°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 136 = 68
MH = MC - HC = 68 - 34 = 34
MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 81 °
∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 81 ° = 99 °
Ответ: 99
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
