Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=1/11, a S=3.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙3 __
____6∙1/11
d2 = 2∙3∙11 __
____6
d2 = 11
Ответ: 11
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−6x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = – 6x
x2 + 6x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 36 – 4∙1∙p = 36 – 4p
36 – 4p = 0
4p = 36
p = 36/4 = 9
y=x2+9
Ответ: 9
Задание
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
CD = AB
AC = 2 AB = 2 CD
Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD
∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о
х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 1
2х = 179
х = 89,5
Ответ: 89,5
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
