Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=1/12, a S=3,75.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙3.75 __
____6∙1/12
d2 = 2∙3.75∙12 __
____6
d2 = 15
Ответ: 15
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = – x
x2 + x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 1 – 4∙1∙p = 1 – 4p
1 – 4p = 0
4p = 1
p = 1/4
y=x2+1/4
Ответ: 1/4
Задание
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 98, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны
Катет = 98 sin45
S = 98 sin45 * 98 sin45 / 2 = 2401
Ответ: 2401
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
