Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 4 км/ч
плот прошел 36 км
Время в пути 36 / 4 = 9 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 126 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 126 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 8 часов
Составим и решим уравнение
__126__ + __ 126 __ = 8
х + 4 _____ х - 4
126(х-4) + 126 (х+4) = 8 (х+4)(х-4)
126 х + 126 х = 8 ( х ² - 16 )
252 х = 8 х² - 128
8 х ² - 252 х - 128 = 0
D = 252² - 4 ∙ 8 ∙ (-128) = 67600 = 260 ²
х = 252 ± 260
____ 2 ∙ 8
х = 252 + 260
____ 16
х = 512
___ 16
х = 32
Ответ: 32
Задание
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 16 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 300 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
Пусть ширина окантовки а
Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a
S = ( 11 + a)*( 16 + a)= 300
176 + 16 a + 11 a + a2 - 300 = 8
a2 + 27 a - 124 = 0
D = 729 + 496 = 1225 = 35 2
а = (- 27 + 35 )/2 = 31
х = 31 / 2 = 15,5
Ответ: 31
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 48. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 48 = 196
2а = 196 - 48
2а = 148
а = 74
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 196 / 2 = 98
S = √98 (98-74)(98-74)(98-48) = √(98∙24∙24∙50) =1680
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
